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Introdução
A IA da OpenAI resolveu um problema matemático de 80 anos proposto por Paul Erdős, a “distância unitária”. Com um único prompt, o modelo refutou a conjectura, utilizando teoria algébrica dos números, surpreendendo especialistas. É um marco para a IA na resolução autônoma de desafios complexos.
IA da OpenAI resolve problema da “distância unitária” de Paul Erdős.
Conjectura matemática estava sem solução há 80 anos.
Modelo usou teoria algébrica dos números, um caminho inesperado.
A solução foi gerada por um único prompt e verificada por especialistas.
Marco histórico: IA resolveu autonomamente um problema matemático de grande relevância.
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Resumo gerado por ferramenta de IA treinada pela redação da Editora Abril.
Em 1946, o célebre matemático húngaro Paul Erdős propôs o seguinte problema: imaginemos um plano que contém um certo número de pontos, e que cada um desses pontos se conectam uns aos outros, formando pares de pontos. Qual seria o melhor jeito de organizar esses pontos, de forma que eles formem o máximo de pares possível separados por uma mesma distância?
Esse é o problema da distância unitária, um dos mais conhecidos da geometria combinatória. Na época, Erdős propôs sua própria solução (essa grade quadrada ilustrada na imagem acima), e prometeu uma recompensa de 300 dólares a quem fosse capaz de elaborar uma resposta melhor. Até hoje, três décadas após sua morte, especialistas continuavam coçando a cabeça tentando superar a conjectura feita 80 anos atrás.
Em 2026, se Paul Erdős ainda estivesse vivo, ele estaria devendo uma grana para as máquinas. A OpenAI, empresa responsável pelo ChatGPT, acaba de anunciar que um de seus modelos de linguagem foi capaz de resolver o desafio proposto pelo matemático húngaro – e tudo a partir de um único prompt.
A pesquisa foi divulgada na semana passada, mas a empresa não dá detalhes sobre como essa operação foi feita, ou qual foi o modelo de linguagem utilizado. Ainda assim, os resultados foram verificados por especialistas da área, que não estão ligados à empresa.
O anúncio foi feito no dia 20 de maio em comunicado. De acordo com a empresa, um “modelo interno da OpenAI” refutou a conjectura proposta por Erdős em 1946, “fornecendo uma família infinita de exemplos que produzem uma melhora polinomial”. Para isso, a IA tomou um caminho considerado inesperado pelos matemáticos: a teoria algébrica dos números. Com base nesse sistema, a máquina foi capaz de escolher pontos com coordenadas que fossem soluções de equações específicas.
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A descoberta causou uma boa impressão entre os matemáticos que verificaram o estudo, e também tem surpreendido especialistas de fora. “Se o Erdős estivesse vivo, tenho certeza de que estaria entusiasmadíssimo com esse avanço”, disse, em entrevista à Nature, o matemático Tom Trotter, que já escreveu artigos junto a Paul Erdős.
Ninguém nasce ruim em matemática: o problema é como ela é ensinada
Tudo partiu de uma instrução (ou prompt) relativamente simples, que foi escrita usando outra inteligência artificial. Com base nos parâmetros dados pelo problema, os pesquisadores apenas perguntaram para o modelo se a conjectura feita por Erdős era verdadeira ou falsa. Não havia qualquer instrução para que a IA refutasse a solução dada pelo matemático – mas ela o fez mesmo assim, seguindo um raciocínio matemático que, no documento divulgado pela empresa, preencheu 125 páginas.
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Não há menção específica sobre o modelo generativo usado nesse estudo, mas os matemáticos da Open AI afirmam que se tratava de um modelo experimental de raciocínio de propósito geral – isto é, que não foi treinado especificamente para resolver questões de matemática.
“Essa demonstração representa um marco importante para as comunidades da matemática e da IA. É a primeira vez que um problema em aberto de grande relevância, central para um subcampo da matemática, foi resolvido autonomamente por uma IA”, afirma a empresa, em seu comunicado.
Problemas avançados de matemática costumavam ser um ponto fraco bem conhecido das inteligências artificiais generativas. Porém, recentemente pesquisadores têm experimentado cada vez mais com esses modelos – geralmente, com base na tentativa e erro. O método mais comum até agora consistia em ir tentando refinar ao máximo a instrução dada para o modelo de linguagem.
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No caso desse novo modelo, segundo membros da empresa, isso não seria necessário. Basta fazer a pergunta, e a IA interpretará corretamente.
“Ao avaliar a importância e a influência de uma prova gerada por IA, uma pergunta que faço a mim mesmo é: isso nos ensinou algo novo sobre o problema? Agora entendemos melhor a geometria discreta? Acho que a resposta é um sim moderado: isso mostra que construções da teoria dos números têm muito mais a dizer sobre esse tipo de questão do que suspeitávamos”, escreve, em artigo, o matemático Thomas Bloom, que participou da verificação do resultado. “Sem dúvida, muitos teóricos algébricos dos números examinarão atentamente outros problemas em aberto da geometria discreta nos próximos meses”.
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